Méthode 4 - Corrigé de l'exercice

Quand 80 % des noyaux d'un échantillon de technétium 99 se sont désintégrés, il ne reste que 20 % des noyaux. La date `t_\text{1}` correspondante vérifie l'équation suivante :

`N(t_\text {1})=\frac {20}{100}\timesN_\text {0}=N_\text {0}\times \text{e}^{ -\lambda\times t_\text {1}}` soit `\frac {20}{100}=\text{e}^{ -\lambda\times t_\text {1}}`.

Pour supprimer la fonction exponentielle à droite de cette équation, on applique à cette égalité la fonction logarithme népérien donc `\text {ln}(\frac {20}{100})=\text {ln}(\text{e}^{ -\lambda\times t_\text {1}})`, soit `\text {ln}(\frac {20}{100})=-\lambda\times t_\text {1}`.

On a donc `t_\text {1} =\frac {\text {ln}(\frac {20}{100})}{-\lambda}`. On trouve `t_\text {1} =\frac{\text {ln}(\frac {20}{100})}{-3,2\times10^{-5}\ "s"^{-1}}=5,0\times10^{4}\ "s"`.